로또에서 자주 나오는 번호가 있다??
제 로또 발생 프로그램을 다운 받아 사용하신 분께 감사드립니다.
그런데 자주 나오는 번호를 빼고 고르는 방법을 문의하시는 분이 있어서 글을 올립니다.
인터넷에 보면 확률적으로 많이 나오는 번호가 있다고 생각하는 분이 있습니다.
45개 번호 중 6개를 고르는 방법은 8,145,060가지 입니다.(순서와 상관없는 경우)
그러나 여기서는 조합이 아니라 순열로 계산해야합니다.
예를 들어 45개 공 중에서 6회 공을 순서대로 뽑을 때 40번 공이 89번 나올 확률을 계산해 보죠.
1) 40번공이 나올 확률 계산
이 때는 처음에 40번이 나올 때와 2번째 이하에서 40번이 나올 경우의 수는 각기 다릅니다.
45개 공중에서 순서대로 6개의 공을 고르는 경우의 수: 45P6 = 5,864,443,200
처음에 40이 나올 경우의 수: 1*44*43*42*41*40*39 = 130,320,960
두번째에 40이 나올 경우의 수: 45*1*43*42*41*40*39 = 133,282,800
세번째에 40이 나올 경우의 수: 45*44*1*42*41*40*39 = 136,382,400
네번째에 40이 나올 경우의 수: 45*44*43*1*41*40*39 = 139,629,600
다섯번째에 40이 나올 경우의 수: 45*44*43*1*41*40*39 =143,035,200
여섯번째에 40이 나올 경우의 수: 45*44*43*1*41*40*39 =146,611,080
--> 1번 공이 나올 총 경우의 수: 829,262,040
그러므로 6개 공 중에 1번 공이 포함될 확률은 : 829,262,040/5,864,443,200 = 0.1414
2) 525회
추첨(샘플링)할
동안 40번 공이 89회
나왔으므로,
모집단의 신뢰구간을 계산하는 문제임.
신뢰도 95%(유의수준: 5%); 표본 크기 = 525; 6개 공 중에 40번 공이 포함될 모평균 확률 = 14.14%
-> 신뢰구간의 추정은 양측검정이므로 1.96*sqrt(0.1414*(1-0.1414)/525) = 2.98%
->
샘플의 발생확률:
89/525 = 16.95%
그러므로, 525회 추첨에서 40번이 89회 나왔다면, 신뢰도 95%, 오차범위 +-2.98%에서,
신뢰구간이 13.97% ~ 19.93%이고 이론적인 14.14%안에 포함되므로 특별히 많이 나왔다고
할 수 없습니다.
참고로, 이번 18대 대선에서도 오차범위에서 모 후보가 앞선다고 하는 방송 보도가 통계적으로 오류가 있는 표현이고 앞선다는 말 자체를 할 수 없는 것과 마찬가지 입니다.
로또는 그냥 즐기시기 바랍니다. 그저 운인것이지요...